Al considerar por ejemplo un cuadrilátero completo, la Geometría Proyectiva no estudia ninguna de las propiedades de medida entre sus lados y ángulos, sino todo lo que se derive del hecho de tener una figura formada por cuatro rectas no concurrentes tres a tres que determinan seis puntos de corte.
Estas propiedades que a primera vista pueden parecer irrelevantes, pueden llegar a ser herramientas muy potentes sin las cuales no podríamos desenvolvernos en la geometría que requiere el diseño en la ingeniería.
El problema del pintor
Considerad por un momento el problema con el que un artista se enfrenta cuando debe pintar un objeto real sobre un lienzo: debe reproducir de manera casi idéntica la que percibe en la realidad.
En un esfuerzo para producir cuadros más reales, los artistas del Renacimiento se interesaron profundamente en descubrir las leyes que rigen la construcción de la proyección de los objetos reales sobre un plano.
Masaccio, 1435.
Primera pintura con perspectiva.
Leonardo Da Vinci.
La Última Cena.
Entonces, ¿cómo podemos representar un objeto tridimensional sobre un plano? ¿Qué se conserva por proyección si no lo hacen ni la longitud ni los ángulos? ¿Qué relación hay entre dos secciones de la misma figura? ¿A qué distancia están las estrellas?
Todos estos aspectos están incluidos en la Geometría Proyectiva.
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